a)

$f(t)=37+3t\ast e^{-\frac{1}{7}{t}^2}$

$f(1)\approx 39,6˚C$
$39,6˚C-37˚C=2,6˚C$
A: Nach dem ersten Tag weicht die Körpertemperatur der Person um 2,6˚C von der normalen Körpertemperatur ab.

$f(t)=37,9˚C$
CAS (solve)$t=[0,3;4,3]$
$4,3-0,3=4$
A: Die Person hat für genau 4 Tage fieber

$f^{\prime }(2)\approx -0,242$
→ Die Körpertemperatur nimmt zu Beginn des zweiten Tages mit einer Geschwindigkeit von ca. 0,242˚C pro Tag ab.

b)

Wendepunkt 1 bei $W_1(0|37)$
Wendepunkt 2 bei $W_2(3,24|39,2)$
A: Die höchste Zunahme ist bei 0 Tagen und die höchste Abnahme ist bei 3,24 Tagen

c)

Startwert der Funktion: $f(3)=39,5$
Sättigungsgrenze: $S=37$

$g(t)=S+(f(3)-S)\ast e^{-k\ast t}$
$g(t)=37+(39,5-37)\ast e^{-k\ast t}$

$k$ berrechnen:
$37,6=g(0,25)$
CAS (solve)
$k\approx 5,708$

$g(t)=37,9$
CAS (solve)
$t\approx 0,2$

A: Die Person ist nach 0,2 Tagen fieberfrei

d)