Funktionsuntersuchung Wiederholung

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4

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f(x) = x^3 - 3x^2 + 4

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x

f^{″} (x) = 6 x - 6

f^{‴} (x) = 6

x \in R

f (x) \neq f (- x)

f (- x) \neq - f (x)

Keine Symmetrien zum Ursprung

0 = x^{3} - 3 x^{2} + 4 ⟹ x = [- 1; 2]

Schnittpunkte mit x-Achse: $x = [- 1; 2]$

0^{3} - 3 * 0^{2} + 4 = 4

Schnittpunkt mit y-Achse: $y = 4$

f^{'} (x) = 0

3 x^{2} - 6 x = 0 ⟹ x = [0; 2]

f^{″} ([0; 2]) = 6 * [0; 2] - 6 = [- 6; 6]

Hochpunkt bei $x = 0$ , Tiefpunkt bei $x = 2$

f^{″} (x) = 0

6 x - 6 = 0 ⟹ x = 1

Wendepunkt bei $x = 2$

lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty

lim_{n \to \infty} f (x) = \infty