10)

Binominalverteilte Zufallsgröße mit: $n=800$, $p=0,762$

$\mu =n\ast p=800\ast 0,762=609,6$
$\sigma =\sqrt{n\ast p\ast q}=\sqrt{800\ast 0,762\ast (1-0,762)}\approx 12,05$
$\sigma >3$ → Laplace-Bedingung erfüllt

Mit 95% stimmt diese Schätzung:
95%-Umgebung: $r=1,64\ast \sigma =1,96\ast 12,05\approx 23,62$

$P(\mu -r\le x\le \mu +r)$
$P(585,98\le x\le 633,22)\approx P(584\le x\le 634)$

Beispiele für eine signifikante Abweichung

$k=635$
$k=583$

11a)

Binominalverteilte Zufallsgröße mit: $n=800$, $p=0,158$

Punktschätzung:
$\mu =n\ast p=800\ast 0,158=126,4\approx 126$

Intervallschätzung:
$\sigma =\sqrt{n\ast p\ast q}=\sqrt{800\ast 0,158\ast (1-0,158)}\approx 10,316$

95% Umgebung:
$r=1,96\sigma =1,96\ast 10,316\approx 20,22$

$P(\mu -r\le x\le \mu +r)$
$P(126,4-20,22\le x\le 126,4+20,22)$
$P(106,18\le x\le 146,62)\approx P(105\le x\le 147)$

b)

$\frac{105}{800}\approx 0,131$
$\frac{147}{800}\approx 0,184$

A: Der Anteil der Personen unter 30 liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 13,1% und 18,4%.