2a)

Globalverhalten

Schnittpunkt mit y

$f(0)=4$

Schnittpunkt mit x

$f(x)=0$
$x=\ln (5)\approx 1,6$

b)

3)

A - 2 → wie e-Funktion, nur negativ bei $x<0$
B - 4 → wie A, aber im negativen Bereich positiv, durch das quadrieren
C - 3 → wie $e^{-x}$, nur negativ bei $x<0$
D - 1 → wie C, aber im negativen Bereich positiv, durch das quadrieren

4a)

${\int }_0^2(e^x+e^{-x})dx$
$=[e^x+-e^{-x}{]}_0^2$
$=e^2-e^{-2}-(e^0+e^{-0})$
$=e^2-e^{-2}$
$=e^2-\frac{1}{e^2}$

b)

${\int }_0^2(e^{2x+1})dx$
$={[\frac{1}{2}\ast e^{2x+1}]}_0^2$
$=\frac{1}{2}\ast e^{2\ast 2+1}-(\frac{1}{2}\ast e^1)$
$=\frac{1}{2}\ast e^5-(\frac{1}{2}\ast e^1)$
$=\frac{1}{2}\ast (e^5-e^1)$

c)

${\int }_1^2\left(\frac{4}{x}\right)dx$
$=[4\ast \ln (x){]}_1^2$
$=4\ast \ln (2)-4\ast \ln (1)$
$=4\ast ({\ln }_2-{\ln }_1)$

d)

${\int }_{-1}^1\frac{1}{3}{e}^{3x}dx$
$={\left[\frac{1}{9}{e}^{3x}\right]}_{-1}^1$
$=\frac{1}{9}{e}^3-(\frac{1}{9}{e}^{-3})$
$=\frac{1}{9}\ast (e^3-e^{-3})$