auch Vektorprodukt

Für $\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})$ und $\vec{b} = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix})$ gilt für das Kreuzprodukt:

\vec{a} \times \vec{b} = (\begin{matrix} a_{2} * b_{3} - a_{3} * b_{2} \\ a_{3} * b_{1} - a_{1} * b_{3} \\ a_{1} * b_{2} - a_{2} * b_{1} \end{matrix})

Kreuzprodukt

Sind $\vec{a}$ und $\vec{b}$ kein Vielfachen, dann ist der Vektor $\vec{a} \times \vec{b}$ orthogonal zu $\vec{a}$ und $\vec{b}$

CAS-Befehl:

crossp([],[])

geometrisch:

Länge des Vektorprodukts:

$| \vec{a} \times \vec{b} | = | \vec{a} | * | \vec{b} | * \sin α$

Fläche eines Parallelogramms:

$A = | \vec{b} | * | \vec{a} | * \sin α$

Fläche eines Parallelogramms

$A = | \vec{a} \times \vec{b} |$

Fläche eines Dreiecks:

$A = \frac{g * h}{2}$

Fläche eines Dreiecks

$A = \frac{1}{2} * | \vec{a} \times \vec{b} |$