2

a)

1: $P(39.5<X<40.5)={\int }_{39.5}^{40.5}{\phi }_{40;0.3}(x)dx\approx 0.904=90.4\mathrm{\%}$
2: $P(X<39)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{39}{\phi }_{40;0.3}(x)dx\approx 0=0\mathrm{\%}$
3: $P(X>41)={\int }_{41}^{\mathrm{\infty }}{\phi }_{40;0.3}(x)dx\approx 0=0\mathrm{\%}$
4: $P(X=40)=0$

b)

1

$r=1.64\ast \sigma =1.64\ast 0.3\approx 0.49$
$d=\mu \pm r=40\pm 0.49=[39.51;40.49]$
A: Die Länge von 90% der Schrauben liegt zwischen 39,51mm und 40,49mm.

2

A: 95% aller Schrauben sind mindestens 39,51mm lang.

4

Normalverteilte Zufallsgröße mit $\mu =5,\sigma =0.2$

a)

$P(4.85\le X\le 5.15)={\int }_{4.85}^{5.15}{\phi }_{5;0.2}(x)dx\approx 0.5467=54.67\mathrm{\%}$

b)

Wahrscheinlichkeit für 2. Wahl:
$P(4.7\le X\le 5.3)={\int }_{4.7}^{5.3}{\phi }_{5;0.2}(x)dx\approx 0.8664=86.64\mathrm{\%}$

1. Wahl

Binomialverteilte Zufallsgröße mit $n=50000,p=0.5467$
$\mu =50000\ast 0.5467=27.335$
$\sigma =\sqrt{n\ast p\ast (1-p)}=\sqrt{50000\ast 0.5467\ast (1-0.5467)}\approx 111,3147$