Buch S 247 Nr 14

Abstand zwischen P und Q
$\vec{P Q} = \vec{O Q} - \vec{O P} = (\begin{matrix} 2 \\ - 5 \\ - 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 4 \\ 3 \\ 8 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6 \\ - 8 \\ - 10 \end{matrix})$
$| \vec{P Q} | = \sqrt{6^{2} + (- 8)^{2} + (- 10)^{2}} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200}$

Verschiebung von P zum Mittelpunkt
$\vec{P M} = \hat{P Q} * \frac{\sqrt{200}}{2}$
$\hat{P Q} = \frac{\vec{P Q}}{\sqrt{200}}$
$\vec{P M} = \frac{\vec{P Q}}{\sqrt{200}} * \frac{\sqrt{200}}{2}$
$\vec{P M} = \frac{\vec{P Q}}{2} = (\begin{matrix} 6 \\ - 8 \\ - 10 \end{matrix}) : 2 = (\begin{matrix} 3 \\ - 4 \\ - 5 \end{matrix})$

$\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{P M} = (\begin{matrix} - 4 \\ 3 \\ 8 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ - 4 \\ - 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})$

Stützvektor: $\vec{O M}$
Normalenvektor: $\vec{P Q}$

E : (\begin{matrix} 6 \\ - 8 \\ - 10 \end{matrix}) * (\vec{x} - (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})) = 0