Einstiegsaufgabe

$\overrightarrow{0B}=6\ast \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-0,8\\ 0\\ 4,6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-0,8\\ 3\\ 4,6\end{array}\right)$
A: Der Kollektor befindet sich an den Koordinaten K(-0,8|3|0,6)

$\overrightarrow{0C}=2\ast \overrightarrow{u}+3\ast \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-2,4\\ 0\\ 5,8\end{array}\right)$

Die x- und y-Koordinate auf der Ebene als Vielfaches der Vektoren $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ angeben.

Eine Ebene im Raum wird in der Parameterdarstellung durch einen Punkt (Stützvektor) und zwei Richtungsvektoren (keine Vielfachen) angegeben.

Parameterdarstellung:
$E:\overrightarrow{OX}=\underset{Stützvektor}{\underbrace{\overrightarrow{OA}}}+\underset{1.Parameter}{\underbrace{s}}\ast \underset{1.Richtungsvektor}{\underbrace{\overrightarrow{u}}}+\underset{2.Parameter}{\underbrace{t}}\ast \underset{2.Richtungsvektor}{\underbrace{\overrightarrow{v}}}$

Punktprobe:

Punktkoordinaten für $\overrightarrow{OX}$ einsetzten:

• Lösung für s und t -> Punkt liegt in der Ebene
• keine Lösung für s und t -> Punkt liegt nicht in der Ebene