18a)

$g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0S}+t\ast \overrightarrow{u}$
$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ -3\end{array}\right)$

Spurpunkt mit $x_1{x}_2$-Ebene bestimmen:
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ -3\end{array}\right)$

t berechnen:
$0=6+t\ast (-3)$
$0=6-3t$
$3t=6$
$t=2$

mit $t=2$ $x$ und $y$ berechen:
$x=4+t\ast 2$
$x=4+2\ast 2$
$x=8$

$y=4+t\ast 3$
$y=4+2\ast 3$
$y=10$

$S_{12}(8|10|0)$

A: Die Eckpunkte der Schattenfläche sind $S_{12}(8|10|0)$,$A(6|2|0)$, $B(6|6|0)$ und $C(2|6|0)$.

b)

Schattenpunkt von $S$ auf der Ebene

$h:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0S}+t\ast \overrightarrow{u}$
$h:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}1\\ 6\\ -3\end{array}\right)$

Schnittpunkte mit der Ebene berechnen:
$\left(\begin{array}{c}x\\ 12\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}1\\ 6\\ -3\end{array}\right)$

t berechnen:
$12=4+t\ast 6$
$12-4=t\ast 6$
$8=6t$
$t=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

mit $t=\frac{4}{3}$ $x$ und $z$ berechen:
$x=4+\frac{4}{3}$
$x=5\frac{1}{3}$

$z=6+\frac{4}{3}\ast (-3)$
$z=6-\frac{12}{3}$
$z=6-4$
$z=2$

$S^{″}\left(5\frac{1}{3}\right|12|2)$

Spurpunkt $S_{12}$

Schnittpunkte mit der $x_{12}$ berechnen:
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}1\\ 6\\ -3\end{array}\right)$

t berechnen:
$0=6+t\ast (-3)$
$-6=-3t$
$6=3t$
$t=2$

mit $t=2$ $x$ und $y$ berechen:
$x=4+t$
$x=4+2$
$x=6$

$y=4+6\ast t$
$y=4+6\ast 2$
$y=16$

$S^{\prime }=S_{12}(6|16|0)$

Punkt $A^{\prime }$ berechnen

Gerade zwischen $A$ und $S^{\prime }$
$A{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0A}+t\ast \overrightarrow{A{S}^{\prime }}$
$A{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}6-6\\ 16-2\\ 0-0\end{array}\right)$
$A{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}0\\ 14\\ 0\end{array}\right)$

Schnittpunkt mit der Ebene:
$\left(\begin{array}{c}x\\ 12\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}0\\ 14\\ 0\end{array}\right)$

t berechnen:
$12=2+14t$
$12-2=14t$
$10=14t$
$t=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$

mit $t=\frac{5}{7}$ $x$ und $z$ berechen:
$x=6+t\ast 0$
$x=6$

$z=0+t\ast 0$
$z=0$

$A^{\prime }(6|12|0)$

Punkt $C^{\prime }$ berechnen

Gerade zwischen $C$ und $S^{\prime }$
$C{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0A}+t\ast \overrightarrow{A{S}^{\prime }}$
$C{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}6-2\\ 16-6\\ 0-0\end{array}\right)$
$C{S}^{\prime }:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}4\\ 10\\ 0\end{array}\right)$

Schnittpunkt mit der Ebene:
$\left(\begin{array}{c}x\\ 12\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}4\\ 10\\ 0\end{array}\right)$

t berechnen:
$12=2+10t$
$12-2=10t$
$10=10t$
$t=1$

mit $t=1$ $x$ und $z$ berechen:
$x=6+t\ast 4$
$x=6+1\ast 4$
$x=10$

$z=0+1\ast 0$
$z=0$

$C^{\prime }(10|12|0)$

A: Die Eckpunkte der Schattenfläche auf dem Boden sind $A^{\prime }(6|12|0)$, $C^{\prime }(10|12|0$, $C(2|6|0)$, $B(6|6|0)$ und $A(6|2|0)$. Die Eckpunkte der Schattenfläche an der Wand sind $A^{\prime }(6|12|0)$, $C^{\prime }(10|12|0$ und $S^{″}\left(\frac{5}{12}\right|12|2)$.