f (x) = 0, 5 x^{4} - 3 x^{2} + 4

1a)

Achsensymetrie: $f (x) = f (- x)$
CAS: true -> Funktion ist achsensymetrisch

Punktsymetrie: $- f (x) = f (- x)$
CAS: false -> Funktion ist nicht punktsymetrisch

x-Achsenabschnitt:
$f (x) = 0$
CAS solve: $L = {}$

y-Achsenabschnitt:
$f (0) = 4$

b)

f^{'} (x) = 2 x^{3} + 6 x

f^{″} (x) = 6 x^{2} + 6

f^{‴} (x) = 12 x

Extrempunkte:
$f^{'} (x) = 0$
CAS solve: $x = 0$
$f^{″} (0) = 6$ -> Tiefpunkt bei x = 0

Wendepunkte:
$f^{″} (x) = 0$
CAS solve: $x = {}$
Keine Wendepunkte

$2 a + 2 b = 20$
$2 a = 20 - 2 b$
$a = 10 - b$

$f (x) = (10 - b) * b$
$f^{'} (x) = 10 - 2 b$
$f^{″} (x) = - 2$

$f^{'} (x) = 0$
$x = b$