P1

a)

$e^{-x}$ wird nie 0, da $e$ positiv ist
daher muss der Faktor 1 0 sein:
$1-x^2=0$
$x^2=1$
$x=-1;1$ → 2 Nullstellen

b)

• $F(x)$ = Stammfunktion, die die Fläche unter dem Graphen bis zu diesem Wert
• Flächen über der x-Achse sind positiv, Flächen unter der x-Achse sind negativ
• Ist $F(2,5)-F(0)\approx 0$, müssen die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse von 0 bis 2,5 ca. gleichanteillig sein, damit die Differenz 0 rauskommt

P2

a)

$6=a\ast 1^3+a\ast 1^2$
$6=a\ast 1+a\ast 1$
$6=2a$
$a=3$

b)

Nullstellen berechnen:
$f_a(x)=0$
$a\ast x^3+a\ast x^2=0$
$a(x^3+x^2)=0$
da $a\ne 0$:
$x^3+x^2=0$
$L=-1,0$

$F_a(x)=\frac{1}{4}a\ast x^4+\frac{1}{3}a\ast x^3$
${\int }_{-1}^0{f}_a(x)dx$
$0-(\frac{a}{4}\ast 1+\frac{a}{3}\ast -1)$
$0-(\frac{a}{4}-\frac{a}{3})$
$0-(\frac{3a}{12}-\frac{4a}{12})$
$0+\frac{1a}{12}$
$A=\frac{a}{12}$

P4

a)

$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 12\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\ -11\end{array}\right)$
$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OC}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\ 4\\ 10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ -2\\ -9\end{array}\right)$

$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CM}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\ -2\\ -9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ 0\\ -8\end{array}\right)$
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BM}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\ -11\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ -2\\ -11\end{array}\right)$

Zum Einzeichnen $x_3$ jeweils $=0$ setzen