B: S. 255 Nr. 1

a)

Auf Parallelität prüfen (RV als Vielfache?):
$\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)=\alpha \ast \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)$
$\alpha =\{\}$

Hilfsebene aufstellen:
$E:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 6\\ 2\end{array}\right)+r\ast \left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)+s\ast \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

Normalenvektor berechnen:
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{R{V}_g}\times \overrightarrow{R{V}_h}=\left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2-6\\ -2\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-8\\ -2\\ 4\end{array}\right)$

Lotgerade $l$ bestimmen:
$l:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{S{V}_h}+t\ast \overrightarrow{n}=\left(\begin{array}{c}-7\\ 1\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}-8\\ -2\\ 4\end{array}\right)$

Schnittpunkt von $l$ und $E$:
$l=E$
$\left(\begin{array}{c}-7\\ 1\\ 6\end{array}\right)+t\ast \left(\begin{array}{c}-8\\ -2\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 6\\ 2\end{array}\right)+r\ast \left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)+s\ast \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

CAS (solve):
$r=\frac{17}{42}$
$s=-\frac{47}{42}$
$t=-\frac{41}{42}$

$r$ und $s$ in $E$ einsetzen:
$\overrightarrow{OQ}=\left(\begin{array}{c}0\\ 6\\ 2\end{array}\right)-\frac{43}{42}\ast \left(\begin{array}{c}2\\ -2\\ 3\end{array}\right)-\frac{17}{42}\ast \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{17}{21}\\ \frac{62}{21}\\ \frac{44}{21}\end{array}\right)$

Abstand $\overrightarrow{S{V}_h}$ und $\overrightarrow{OQ}$
$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{S{V}_h}=\left(\begin{array}{c}\frac{17}{21}\\ \frac{62}{21}\\ \frac{44}{21}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-7\\ 6\\ 1\end{array}\right)$
$|\overrightarrow{d}|\approx 8,4$