a)

Nach oben bis $t \approx 7$
Nach unten bis $t \approx 20$
Dannach nach oben

Bewegungsrichtungsänderung: $\approx 8, 5$

Steiggeschwindigkeit am größten: $t \approx 7$
Sinkgeschwindigkeit am größten: $t \approx 20$

c)

$\approx 100 m$
ca. $\frac{1}{3}$ von $10 * 15$

d)

Die Fläche unter dem Graphen (Strecke) ist für das Sinken kleiner

Für die ersten vier Sekunden beträgt die Zuflussgeschwindigkeit konstant 4 l/min. Danach fällt sie bis 6 Sekunden linear auf 0 l/min ab. Von 6 - 10 Sekunden fließt das Wasser mit einer Zuflussgeschwindigkeit von -1,5 l/min wieder ab.

Von t 0-4: $4 m i n * 4 \frac{L}{m i n} = 16 L$
Von t 4-6: $(\frac{2 m i n * 4 (\frac{L}{m i n})}{2}) = 4 L$
Von t 6-10: $4 m i n * (- 1, 5 \frac{L}{m i n}) = - 6 L$

Fläche unter dem Graphen

$20 L - 6 L = 14 L$

Fläche über x-Achse - Fläche unter x-Achse

Rekonstruktion von Beständen - geometrische Detung

Die gesuchte Größe (des Bestandes) ist nicht direkt ablesbar, sondern nur die Änderung ist angegeben. Der Bestand muss rekonstruiert werden.
Definition: Geometrische Deutung des Integrals
!Integralrechnung - Rekonstruktion von Beständen 2023-10-09 12.54.16.excalidraw
Geg. ist eine Funktion f über einem Intervall $[a; b]$ . Die Summer der orientierten Flächeninhalte der Teilflächen zwischen dem Graphen von f, der x-Achse und dem Parallelen zur y-Achse mit den Gleichungen $x = a$ und $x = b$ nennt man Integral von f von a bis b
Man schreibt dafür $\int_{a}^{b} f (x) d x$

\int_{a}^{b} f (x) d x = A_{1} + (- A_{2}) + A_{3} + (- A_{4})