$\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$

zeige, das das Gesetz gilt:
$\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
Skalarprodukt anwenden: $=a_1\ast (b_1+c_1)+a_2\ast (b_2+c_2)+a_3\ast (b_3+c_3)$
Distributivgesetz: $=a_1\ast b_1+a_1\ast c_1+a_2\ast b_2+a_2\ast c_2+a_3\ast b_3+a_3\ast c_3$

Skalarprodukt: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=a_1\ast b_1+a_2\ast b_2+a_3\ast b_3+a_1\ast c_1+a_2\ast c_2+a_3\ast c_3$
Kommuntativgesetz: $=a_1\ast b_1+a_1\ast c_1+a_2\ast b_2+a_2\ast c_2+a_3\ast b_3+a_3\ast c_3$