allgemeine Lösung

f(t)=S1+(sf(0)−1)∗e−k∗S∗t

Beispiel

An einers Schlue mit 1000 Schülern setzt ein Schüler zu Beginn ein Gerücht in Umlauf. Wie schnell verbreitet sich das Gerücht, wenn ein Schüler pro Minute ein weiteren informieren kann.

Annahme a), exponentielles Wachstum

t f(t)
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10
 1024
f(t)=a∗bt=2t

Annahme b), begrenztes Wachstum

f(t)=S−C∗e−k∗t=1000−999∗e−k∗t

Folgerung

Wachstumsgeschwindigkeit f′(t) steigt, je mehr SuS das Gerücht kennen. Sie sinkt, je weniger SuS noch informiert werden können.