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1)

${\int }_0^{10}v(t)dx\approx 716,667$
${\int }_0^{20}v(t)dx\approx 1.373,33$
${\int }_0^{30}v(t)dx=1890$

2)

Die Funktion beschreibt die Sinktiefe des Tauchroboters am Zeitpunkt x.

3)

Die Funktion beschreibt die Fläche unter $v(t)$ bis zur Stelle x.

Geo-Gebra

1)

Der orientierte Flächeninhalt beschreibt die Fläche unter einem Graphen als Summe aller Flächeninhalte oberhalb und unterhalb der x-Achse. Flächen unterhalb der x-Achse sind hierbei negativ.
Das Integral von 0 bis 3,55 beträgt in diesem Fall 53,22, da es sich um eine Fläche oberhalb der x-Achse handelt. Das Integral von 3,55 bis 5,7 beträgt -12,22, da es sich um eine Fläch unterhalb der x-Achse handelt. Das Integral von 0 bis 5,7 beträgt also in diesem Fall 41, da 53,22+(-12,22)=41 ist.

2)

Die entstandenen Funktionswerte beschreiben jeweils das Integral von 0 (oder 1) bis zur x-Koordinate des Funktionswertes. Der entstandene Graph beschreibt in diesem Fall eine Stammfunktion von f(x). Wird die Untergrenze auf 1 gestellt, entsteht ebenfalls eine Stammfunktion von f(x), in diesem Fall ist diese aber um 1 nach unten verschoben, hat also einen anderen Wert für c.

3)

Wird die Untergrenze des Integrals verändert wird der entstandene Graph der Intergralwerte nach unten bzw. nach oben verschoben. Unabhängig von der Untergrenze entsteht jedes mal eine Stammfunktion von f(x), da der Graph legendlich in y-Richtung verschoben wird, also unterschiedliche Werte für c zustandekommen.