Binomialkoeffizient

$(\binom{n}{k})$ -> n Durchführungen, k Erfolge, Ergebnis: Anzahl der möglichen Pfade, um zu diesem Ergebnis zu kommen

Erwartungswert

Bernouille-Experiment

Note

Bernoulli-Experiment haben zwei mögliche Ergebnisse (Erfolg/Misserfolg)

$p$ → Erfolgswahrscheinlichkeit
$q = 1 - p$ Misserfolgswahrscheinlichkeit

Formel von Bernoulli

Voraussetzung: n-stufige Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrschenlichkeit $p$ .
Dann gilt für genau $k$ Erfolge:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) * p^{k} * (1 - p)^{n - k} = (\binom{n}{k}) * p^{k} * q^{n - k}$
mit:
$n$ → Anzahl Durchführungen
$k$ → Anzahl Erfolge
$n - k$ → Anzahl Misserfolge

Taschenrechner

1: binompdf(n,p,k): Wahrscheinlichkeit für 4 Erfolge bei 10 Stufen mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p = 0, 3$
2: binompdf(n,p): alle Ergbenisse der Binomialverteilung zu 5-fachem Münzwurf