Führt man ein Bernoulli-Experiment $n$ mal durch und änedrt sich die Erfolgswahrscheinlichkeit nicht von Stufe zu Stufe, dann spricht man von einer Bernoulli-Kette.

Formel von Bernoulli

Voraussetzung: n-stufige Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrschenlichkeit $p$.
Dann gilt für genau $k$ Erfolge:

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\ast p^k\ast (1-p{)}^{n-k}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\ast p^k\ast q^{n-k}$
mit:
$n$ → Anzahl Durchführungen
$k$ → Anzahl Erfolge
$n-k$ → Anzahl Misserfolge

Befehle

Taschenrechner

1: binompdf(n,p,k): Wahrscheinlichkeit für 4 Erfolge bei 10 Stufen mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p=0,3$
2: binompdf(n,p): alle Ergbenisse der Binomialverteilung zu 5-fachem Münzwurf

Matlab

1: binopdf(k,n,p)
2: binopdf(0:n,n,p)

B:S. 304 Nr. 5-8

5a)

0.2245 = 22,45%

b)