Für den Erwartungswert E(x) der Zufallsgröße X "Anzahl der Erfolge" gilt:

E(X)=μ=n∗p

Das Maximum einer Binomialverteilung liegt in der Nähe des Erwartungswertes:
→ μ ganzzahlig, dann liegt dort das Maximum.
→ μ nicht ganzzahlig, dann liet das Maximum bei einem der beiden ganzzahligen Nachbarn.

Beispiel

n=20 ; p=0,4
μ=n∗p=20∗0,4=8
P(X=8)=0,17

Beispiel 2

n=20 ; p=0,625
μ=n∗p=20∗0,625=12,5
P(X=12)≈0,175
P(X=13)≈0,18 → Hier Maximum