Beispiele

• Wahlumfragen
• Meinungsumfragen
• statistische Erhebung
• Medikamente/Impfstoff-Tests

• 100 Testpersonen
• bei 60 Personen wirkt das Medikament

Bestimme die Erfolgswahrschenlichkeit p für die das Ergebnis verträglich ist mit $\mu$.

90%-Umgebung:
$p=[0.02:0.02:0.98]$
$n=100$

p-k-Diagramm:

Bedeutung der vertikalen Striche

95%-Umgebung für je ein vorgegebenes $p$ (Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe)

Bedeutung der horizontalen Linie

Konfindenzintervall für $p$, in dem das wahre $p$ zum Stichprobenergebnis mit einer WS von 95% enthalten ist.

Schluss von der Sichprobe auf die Gesamtheit

Alle Anteile $p$, mit denen ein Stichprobenergebnis $X=k$ verträglich ist, liegen in einem Intervall $p_{min};p_{max}$. Die Intervallgrenezen $p_{min}$ und $p_{max}$ lassen sich aus der Lösung der Ungeichung $n\ast p-1,96\ast \sqrt{n\ast p\ast (1-p)})\le x\le n\ast p+1,96\ast \sqrt{n\ast p\ast (1-p)})$ bestimmen. Das Intervall $p_{min};p_{max}$ nennt man 95%-Konfidenzintervall oder auch Vertrauensintervall.

Anwendung

Experiment Gummibärchen