Unterschied

Diskrete (ganzzahlige) Zufallsgrößen kann man mit Pfad- und Summenregel bechreiben.

Bei stetigen Zufallsgrößen (reellwertig) geht das nicht mehr. Man greift auf Integrale zurück. Im Mittelpunkt steht die Gaußsche Glockenfunktion als Brüche zwischen Analysis und Stochastik.

Beispiele

Körpergröße
Gewicht

Definitionen

Dichtefunktionen

Eine Funktion $f$ heißt Dichtefunktion einer stetigen Zufallsgröße $x$ , wenn gilt:

$f (x) \geq 0$ für alle $x \in R$
$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 1$

Ein Zufallsgröße $X$ heißt stetig, falls es eine Dichtefunktion mit 1. und 2. gibt, so dass $P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Gaussche Glockenfunktion

Eine Dichtefunktion $φ_{μ; σ} (x)$ mit

φ_{μ; σ} (x) = \frac{1}{σ \cdot \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2}}

heißt Gauß'sche Glockenfunktion mit Erwartungswert $μ$ und Standardabweichung $σ$ .

Befehle

normpdf(X, µ, sigma)
normcdf(a, b, µ, sigma)
invnorm(P, µ, sigma)

invnorm

Sucht man für eine normalverteilte Zufallsgröße $X$ die obere Grenze eines Intervalls bei gegebener Warscheinlichkeit, also z.B. $P (X \leq a)$ , so kann man diese Grenze mithilfe des CAS bestimmen.

Bestimmen der Kenngröße mu und sigma